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两个球形行星a和b各有一个卫星a,b,卫星的轨道接近

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第一篇:《万有引力习题3带答案》

单元训练卷(2)

一、选择题(每题4分,共48分)

1.A卫星绕地球做匀速圆周运动,若从卫星中与卫星相对静止释放一个物体,关于物体的运动的下述说法中正确的是( ) A.物体做匀速直线运动 C.物体做自由落体运动

B.物体做平抛运动

D.物体做匀速圆周运动

答案:D

2.A人造卫星在太空中运行,天线偶然折断,天线将( ) A.继续和卫星一起沿轨道运行

B.做平抛运动,落向地球

C.由于惯性,沿轨道切线方向做匀速直线运动,远离地球 D.做自由落体运动,落向地球 答案:A

3.A地球半径为R,质量为M,地面附近的重力加速度为g,万有引力常量为G,则靠近 地面运转的人造地球卫星环绕速度为(

A

B

C

) D答案:AD

4.B发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送人同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点.如图所示,则卫星分别在1、2、3轨道上运行时,以下说法正确的是( A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

)

B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D.卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 答案:BD(点拨:由G

Mmr

2

m

v

2

r

得v

∵r3>r1,∴v3<v1,由G

Mmr

2

mr得

2



r3>r1∴ω3<ω1,卫星在轨道1上经过Q点时的加速度为地球引力产生的加速

度,而在轨道2上经过Q点时,也只有地球引力产生加速度,故应相等.同理,卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度)

5.A甲、乙两颗人造地球卫星,质量相同,它们的轨道是圆,若甲的运动周期比乙大,则 ( ) A.甲距地面高度一定比乙大

B.甲的速度一定比乙大

C.甲的加速度一定比乙小 D.甲的加速度一定比乙大 答案:A

6.B如图所示,a和b是某天体M的两个卫星,它们绕天体公转的周期为Ta和Tb,某一时刻两卫星呈如图所示位置,且公转方向相同,则下列

说法中正确的是( ) A.经

TaTbTbTaTaTb

2

后,两卫星相距最近B.经

TaTb2(TbTa)TaTb

2

后,两卫星相距最远

C.经后,两卫星相距最近D.经后,两卫星相距最远

22

答案:AB(点拨:设经时间t1两卫星相距最近,则有(ωa-ωb)t1=2π即t12,

TTba

整理得t1

22

,设经时间t2两卫星相距最远,则有(ωa-ωb)t2=π即t2,TbTbTa

Ta

TaTbTaTb2(TbTa)

整理得t2

7.A宇宙飞船正在离地面高hR地的轨道上做匀速圆周运动,飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m的重物,g为地面处重力加速度,则弹簧秤的读数为( A.mg 答案:D

8.B设两个行星A和B各有一个卫星a和b,且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面.若两行星的质量比MA:MB=p,两行星的半径比RA:RB=q,那么这两个卫星的运行周期之比Ta:Tb应为()

1

两个球形行星a和b各有一个卫星a,b,卫星的轨道接近

1

1

1两个球形行星a和b各有一个卫星a,b,卫星的轨道接近

)

B.

12

mg C.

14

mg D.0

A.qp2 B.q(q/p)2

C.p(p/q)2

2Rv

D.(pq)2

T2

答案:B(

点拨:v

T② ①②联立

TaTb

b

a两个球形行星a和b各有一个卫星a,b,卫星的轨道接近

9.A关于人造地球卫星的运行速度和发射速度,以下说法中正确的是( )

A.低轨道卫星的运行速度大,发射速度也大 B.低轨道卫星的运行速度大,但发射速度小 C.高轨道卫星的运行速度小,发射速度也小 D.高轨道卫星的运行速度小,但发射速度大 答案:BD

10.B人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球半径为R,地面的重力加速度为g,则人造卫星( )

A.

B.

绕行的最小周期为2

C.在距地面高R

D.在距地面高R

处的周期为2

答案:ABC(

点拨:绕行的最大速度即卫星的环绕速度v1

T1

2Rv

2;此

时周期最小当r=2R时,运行速

度v2

2(R2v2

)

4

;此时周

T2

11.A一人造地球卫星的高度是地球半径的15倍,试估算此卫星的线速度.已知地球半径R=6400km( 答案:B

12.A人造卫星环绕地球运转的速率。=√gR2/r,其中g为地面处的重力加速度,R为地球半径,r为卫星离地球中心的距离,下面哪些说法是正确的( ) A.从公式可见,环绕速度与轨道半径的平方根成反比 B.从公式可见,把人造卫星发射到越远的地方越容易 C.上面环绕速度的表达式是错误的 D.以上说法都错误 答案:A两个球形行星a和b各有一个卫星a,b,卫星的轨道接近

二、填空题(每题5分,共20分)

13.A我国1984年发射过一颗同步卫星,这颗卫星位于赤道上空相对地面静止不动,已知地球半径是R,质量是M,自转周期T,万有引力常量G,那么这颗卫星距地面高度的表达式是________.

)

A.1.0km/s B.2.0km/s C.3.0km/s D.4.0km/s

R

14.B某星球半径是地球半径的2倍,当你到这个星球表面去旅行时,发觉自己的体重是地球表面体重的一半,则可以粗略地估计该行星的平均密度是地球平均密度的________倍. 答案:

14

倍(点拨:已知R'=2R,则V'=8V①由g

GMR

2

,所以

g'g

M'RMR'

2

2

得到

M'

g'R'gR

2

2

M2M②联立①②得'

M'VMV'



14

)

15.A设地球质量为M,半径为R,自转角速度为ω,引力常量为G,则此同步卫星离地高度为________,此同步卫星的线速度大小为________.

R16.A质量为60kg的宇航员,他在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球运行时,他所受地球的吸引力是________N,这时他对卫星中的座椅的压力是________.(地面重力加速度g0=9.8m/s2)

答案:147,0

三、计算题(每题8分,共32分)

17.A两颗卫星A、B在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,A卫星紧贴

地面飞行,B卫星离地面高度为3R,A、B两卫星的周期之比TA:TB是多少? 答案:1:8(点拨:由开普勒第三定律得

TAT

2

2B

RAR

3B

2

,得TA/TB=1/8)

18.B地球和月球的质量之比为81:1,半径之比4:1,求: (1)地球和月球表面的重力加速度之比;

(2)在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比.

答案:(1)81:16(2)9:2(点拨:设物体质量为m,星球质量为M,半径为R,(1)由mgG

g1

2

2

MmR

2

2

M1R281Mmv1

得(2)万有引力提供向心力,得G2m,

则81

g2M2R1416RR

v1v2



92

)

19.B地球的同步卫星距地面高h约为地球半径R的5倍,同步卫星正下方的地面上有一静止的物体A,则同步卫星与物体A的向心加速度之比是多少?若给物体A以适当的绕行速度,使A成为近地卫星,则同步卫星与近地卫星的向心加速度之比为多少?

2

答案:(1)6:1(2)1:36(点拨:(1)根据anr得

a卫aA

r卫rA

2

6RR

61

(2)万有引力提供向

心力,则G

Mmr

2

man,an

GMr

2

,所以

a卫a地

r地r

2卫

2

(

6RR

)

136

)

20.C一颗在赤道上空运行的人造卫星,其轨道半径r=2R0(R0为地球半径),卫星的运 转方向与地球的自转方向相同,设地球自转的角速度为ω0,若某时刻卫星通过赤道上 某建筑物的正上方,求它再次通过该建筑物上方所需时间。

答案:20)(点拨:对卫星,万有引力提供向心力G

2

Mm(2R0)

2

m(2R0)得

2

GM8R

30

即

2

gR08R

30

所以

2

①设经过时间t它再次通过建筑物上方,则

(ω-ω0)t=2π

②由①②联立解得t

21.C“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起,历经6年,行程37亿千米,终于到达木星周围此后要在2年内绕木星运行11圈,对木星及其卫星进行考察,最后进入木星大气层烧毁.设这11圈都是绕木星在同一个圆周上运行,试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率(已知木星质量为1.9×10kg)

答案:r=4.7×109m,v=5.2×103m/s(点拨:由题意可知探测器运行周期为

T

2365

11

24

3600GMTM23

s①万有引力提供向心力,r即G2r,整理得2

r4T

2

27

2

②其中M为木星质量,两式联立,解得r=4.7×10m.又由v

期中检测卷

9

2rT

解得v=5.2×10m/s)

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