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高中数学必修三笔记

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第一篇:《高中数学课堂笔记--必修1》

第一章 集合与函数概念

第一节 集合

一、集合有关概念 1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性如:世界上最高的山

(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

 注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1) 列举法:{a,b,c……}

2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号

内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图:

4、集合的分类:

有限集 含有有限个元素的集合 (1) 无限集 含有无限个元素的集合

(2) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系

1.‚包含‛关系—子集

注意:AB有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同

一集合。

B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A

A 或B

2.‚相等‛关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ‚元素相同则两集合相等‛ 即:① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记

作AB(或BA)

③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

第二节 函数的有关概念

1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意: 1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零,

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

 ①表达式相同(与表示自变量和函数值

的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . (2) 画法 A、 描点法: B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4.区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间

(3)区间的数轴表示. 5.映射

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作‚f(对应关系):A(原象)B(象)‛ 对于映射f:A→B来说,则应满足: (1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.

补充:复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

第三节 函数的性质高中数学必修三笔记

1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2 时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意:函数的单调性是函数的局部性质; (2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法:

1 任取x1,x2∈D,且x1<x2; ○高中数学必修三笔记

2 作差f(x1)-f(x2); ○

3 变形(通常是因式分解和配方); ○

4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); ○

5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). ○

(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:‚同增异减‛

注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8.函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数. (2).奇函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数. (3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤:

1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称; ○

第二篇:《高中数学必修3教案讲义(全)xue》

必修3第一章

算法初步

一、基础精析

要点1:算法的一些基本概念

(1)算法的概念:算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.

(2)程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.

(3)程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构.

(4)算法的描述方式有:自然语言、程序框图、程序语言.

练习1:看下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( )

A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达

B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

C.方程x2-1=0有两个实根

D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再由于3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15

练习2:算法的有穷性是指 ( )

A.算法必须包含输出 B.算法中每个步骤都是可执行的

C.算法的步骤必须有限 D.以上说法均不对

练习3:下面对算法描述正确的一项是( )

A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用流程图来表示

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C.同一问题可以有不同的算法 D.同一问题不同的算法会得到不同的结果

例题1:下列给出的赋值语句中正确的是( ) A 4M MM C BA3 D xy0

要点2:算法的三种基本逻辑结构

练习4:算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构、循环结构,下列说法正确的是( )

A.一个算法只能含有一种逻辑结构

B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构

C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合

要点3:算法的基本语句

(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

(2)条件语句

①IF—THEN格式

②IF—THEN—ELSE格式高中数学必修三笔记

(3)循环语句

①UNTIL语句

②WHILE语句

例题2:如图给出的是求1111的值的一个程序框图, 24620

其中判断框内应填入的条件是 ( )

A.i>10? B.i<10? C.i>20? D.i<20?

练习5

:下列程序框图表示的算法输出的结果是?

要点4:辗转相除法与更相减损术求最大公约数

(1)辗转相除法:对于给定的两个正整数,用大数除以小数,若余数不为0,则将小数和余数构成新的一对数,继续上面的除法,反复执行此步骤,直到大数被小数除尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.

(2)更相减损术:对于给定的两个正整数,若它们都是偶数,则将它们反复除以2(假设进行了k次),直到它们至少有一个不是偶数后,将大数减小数,然后将差和较小的数构成一对新数,继续上面的减法,反复执行此步骤,直到差和较小的数相等,此时相等的数或这个数与约简的数的乘积即为所求两数的最大公约数.

例3:分别用辗转相除法和更相减损术求三个数72,120,168的最大公约数.

解法1:用辗转相除法

先求120,168的最大公约数,

因为168120148,12048224,48242

所以120,168的最大公约数是24.

再求72,24的最大公约数,

因为72243,所以72,24的最大公约数为24,

即72,120,168的最大公约数为24.

解法2:用更相减损术

先求120,168的最大公约数,

168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24

所以120,168的最大公约数为24.

再求72,24的最大公约数,

72-24=48,48-24=24

72,24的最大公约数为24,

即72,120,168的最大公约数为24.

第三篇:《高中数学人教版必修三测试卷(含答案)》

华鑫中学2011~2012学年第一次月考

高一数学试卷(总分150)

一、选择题:(以下每小题有且仅有一个正确答案,每小题5分,共8题合计40分)

1

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”可用于( )

A、输出a=10 C、判断a=10 D、输入a=10 2、右边程序执行后输出的结果是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、阅读上面的程序框图,该程序输出的结果是( )

A.12 B.19 C.28 D.37 4、用秦九韶算法计算多项式

23

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456

在x4时的值时,V3的值为 ( ) f(x)1235x8

x79x6x5x3x

A. -845 B. 220 C. -57 D. 34

5、我校高中生共有2700人,其中高一级900人,高二级1200人,高三级600人,现采取分

层抽样法抽取容量为135的样本,则高一、高二、高三各级抽取的人数分别为 ( )

A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30

6、200辆汽车经过某一雷达地区, 时速频率分布直方图如右图所示, 则时速超过70km/h的汽车数量为( ) A、2辆 B、10辆 C、20辆 D、70辆

7、下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十位数,下列对乙运动员的判断错误的是 ( ) A.乙运动员的最低得分为0分 B.乙运动员得分的众数为31 C.乙运动员的场均得分高于甲运动员 D.乙运动员得分的中位数是28

甲 乙

8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 1

3 8 9 3 1 6 1 7 4 4

8、若样本x1,x2,„,xn的平均数、方差分别为x、s,则样本3x15,3x25,„,

2

3xn5 的平均数、方差分别为( )

2222

A.x、s B.3x5、s C.3x5、9s D.3x5、(3s5)

二、填空题(每小题5分,共7题合计35分)

9、算法的三种基本结构是顺序结构、

10、当A=1时,下列程序:INPUT"A=";A A=A*2

A=A*3

A=A*4

A=A*5 PRINT A END

输出的结果A是

11、按如图所示的框图运算:

若输入x=8,则输出的结果为 ;

12、学校礼堂有25排,每排有20个座位,一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,会后留下

了座位号是15的所有25名学生测试,这里运用的抽样方法是

13、从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查,发现合格品有36

个,则该批产品的合格率为 14、在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于

其他 10个小长方形的面积的和的1,且样本容量为160,则中间一组的频数为

4

15、高二(1)班某次数学考试的平均分为70分,标准差为s,后来发现成绩记录有误,某甲得80分却误记为60分,某乙得70分却误记为90分,更正后计算得标准差为,则

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