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高中知识笔记

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篇一:《高中数学知识笔记大全》

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

xAxCUA,xCUAxA. 2.德摩根公式

CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.

3.包含关系

ABAABB

ABCUBCUAACUB

CUABR6

4.容斥原理

card(AB)cardAcardBcard(AB)

card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB)

card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC).

nnn

5.集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2 –1

个;非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)ax2bxc(a0); (2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0); (3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). 7.解连不等式Nf(x)M常有以下转化形式

n

Nf(x)M[f(x)M][f(x)N]0

MNMNf(x)N

|0 |f(x)22Mf(x)11

. 

f(x)NMN

8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)0不等价,前者是后

者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程axbxc0(a0)有且只有一个实根在

2

(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k1

k1k2b

k2. 22a

9.闭区间上的二次函数的最值

kk2b

1,或f(k2)0且2a2

2

二次函数f(x)axbxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x

b

处及区2a

间的两端点处取得,具体如下:

(1)当a>0时,若x

bb

p,q,),f(x)maxmaxf(p),f(q);则f(x)minf( 2a2a

b

p,q,f(x)maxmaxf(p),f(q),f(x)minminf(p),f(q). 2a

b

p,q,则f(x)minminf(p),f(q),若(2)当a<0时,若x2ax

x

10.一元二次方程的实根分布

依据:若f(m)f(n)0,则方程f(x)0在区间(m,n)内至少有一个实根 . 设f(x)x2pxq,则

b

p,q,则f(x)maxmaxf(p),f(q),f(x)minminf(p),f(q). 2a

p24q0

(1)方程f(x)0在区间(m,)内有根的充要条件为f(m)0或p;

m2f(m)0f(n)0

(2)方程f(x)0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)0或p24q0或

mpn2

f(m)0f(n)0

或; 

af(n)0af(m)0

p24q0

(3)方程f(x)0在区间(,n)内有根的充要条件为f(m)0或p .

m2

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间(,)的子区间L(形如,,,,,不同)上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min0(xL).

(2)在给定区间(,)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man0(xL).

a0

a042

(3)f(x)axbxc0恒成立的充要条件是b0或2.

b4ac0c0

12.

13.

14.四种命题的相互关系

15.充要条件

(1)充分条件:若pq,则p是q充分条件.

(2)必要条件:若qp,则p是q必要条件.

(3)充要条件:若pq,且qp,则p是q充要条件.

注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 16.函数的单调性

(1)设x1x2a,b,x1x2那么

f(x1)f(x2)

0f(x)在a,b上是增函数;

x1x2

f(x1)f(x2)

0f(x)在a,b上是减函数. (x1x2)f(x)f(x)012

x1x2

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,则f(x)为增函数;如果f(x)0,则f(x)为减函数.

17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数; 如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数yf[g(x)]是增函数.

(x1x2)f(xf(x0)1)2

18.奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.

19.若函数yf(x)是偶函数,则f(xa)f(xa);若函数yf(xa)是偶函数,则f(xa)f(xa).

20.对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴

是函数x称.

21.若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(,0)对称; 若

abab

;两个函数yf(xa)与yf(bx) 的图象关于直线x对22

a

2

f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数.

22.多项式函数P(x)anxnan1xn1a0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数yf(x)的图象的对称性

(1)函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax)

f(2ax)f(x).

(2)函数yf(x)的图象关于直线x

ab

对称f(amx)f(bmx) 2

f(abmx)f(mx).

24.两个函数图象的对称性

(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称. (2)函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线x

ab

高中知识笔记

对称. 2m

(3)函数yf(x)和yf1(x)的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位,得到函数yf(xa)b的图象;若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位,得到曲线f(xa,yb)0的图象.

26.互为反函数的两个函数的关系

f(a)bf1(b)a.

27.若函数yf(kxb)存在反函数,则其反函数为y

1[fk

1

(x)b],并不是

y[f1(kxb),而函数y[f1(kxb)是y

1

[f(x)b]的反函数. k

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.

x

(2)指数函数f(x)a,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.

(3)对数函数f(x)logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1). (4)幂函数f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f(1).

(5)余弦函数f(x)cosx,正弦函数g(x)sinx,f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y),

'高中知识笔记

f(0)1,lim

x0

g(x)

1. x

29.几个函数方程的周期(约定a>0)

(1)f(x)f(xa),则f(x)的周期T=a; (2)f(x)f(xa)0, 或f(xa)

1

(f(x)0), f(x)

或f(xa)或

1

(f(x)0),

f(x)

12

f(xa),(f(x)0,1),则f(x)的周期T=2a;

1

(f(x)0),则f(x)的周期T=3a;

f(xa)

f(x1)f(x2)

(4)f(x1x2)且f(a)1(f(x1)f(x2)1,0|x1x2|2a),则

1f(x1)f(x2)

f(x)的周期T=4a;

(5)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a)

f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a),则f(x)的周期T=5a; (6)f(xa)f(x)f(xa),则f(x)的周期T=6a.

(3)f(x)130.分数指数幂

(1)a(2)a

mn

mn

1

mn

a0,m,nN,且n1). (a0,m,nN,且n1).

a

31.根式的性质 (1

)na.

(2)当n

a;

a,a0

当n

|a|.

a,a0

32.有理指数幂的运算性质 (1) aaa

(a0,r,sQ).

rsrs

(2) (a)a(a0,r,sQ).

rrr

(3)(ab)ab(a0,b0,rQ).

注: 若a>0,p是一个无理数,则a表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

p

rsrs

logaNbabN(a0,a1,N0).

34.对数的换底公式

logmN

(a0,且a1,m0,且m1, N0).

logma

nn

推论 logamblogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1, N0).高中知识笔记

mlogaN

35.对数的四则运算法则

若a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1)loga(MN)logaMlogaN;

M

logaMlogaN; N

(3)logaMnnlogaM(nR).

(2) loga

篇二:《高中政治知识点(状元笔记版)》

高中政治知识点(状元笔记版)

经济常识

1.商品和商品经济

(1)商品:商品和商品经济的含义 商品的基本属性 商品的价值量

(2)货币:货币的产生和本质 货币的职能 纸币的产生和发展 通货膨胀与通货紧缩

(3)价值规律:价值规律的内容和表现形式 价值规律的作用

2.社会主义初级阶段的经济制度和社会主义市场经济

(1)社会主义初级阶段的经济制度:公有制是社会主义经济制度的基础 巩固和发展公有制经济,鼓励、支持和引导非公有制经济发展以按劳分配为主体,多种分配方式并存,确立生产要素按贡献参与分配的原则 公民的合法的私有财产不受侵犯

(2)社会主义市场经济的基本特征: 市场经济的一般特征 国家宏观调控的目标与手段社会主义市场经济的基本特征

3.企业和经营者

(1)企业是市场的主体:企业及其作用 公司是企业的一种重要形式 国有大中型企业是国民经济的支柱 股份制是公有制的主要实现形式提高企业的经济效益 企业兼并与破产

(2)企业的经营者:国有企业经营者的地位 企业经营者的素质

4.产业和劳动者

(1)三大产业:农业是国民经济的基础 工业是国民经济的主导 积极发展第三产业

(2)劳动者的权利和义务:劳动者的基本权利和义务 扩大就业,创造更多的就业岗位劳动合同制度 我国的社会保障制度

5.财政税收和纳税人

(1)国民收入的分配与财政:国民收入的分配 财政收入和支出 财政的巨大作用

(2)税收与纳税人:税收及其基本特征 我国税收的性质和作用 依法纳税是公民的基本义务

6.银行和储蓄者

(1)我国的银行:银行的产生 银行的分类及其职能 银行的业务和作用 建立健全社会信用体系

(2)公民的储蓄:存款储蓄及其作用 债券与商业保险

7.商品服务市场和消费者

(1)商品服务市场:商品服务市场的内容和特点 市场交易原则

(2)家庭消费与消费者的合法权益:家庭消费的内容 树立正确的消费观 依法保护消费者的合法权益

8.当代世界市场和我国的对外贸易

(1)当代世界市场:世界市场的形成和发展 世界性贸易与金融组织 经济全球化 外汇与汇率 我国社会主义市场经济必须面向世界

(2)对外贸易:对外贸易的基本含义和主要内容 关税 我国对外贸易的方式与作用 我国对外贸易的基本原则

政治常识:

(1)我国的国体和政体:我国的国体是人民民主专政的社会主义国家;我国的国家职能,是由我国的

国家性质决定的并反映我国的国家性质,我国的国家职能有对内职能(依法打击敌对分子和敌对势力的破坏活动;组织领导社会主义经济建设—宏观调控、社会管理、公共服务;正确处理人民内部矛盾,维护社会的稳定;组织领导社会主义精神文明建设—教科文卫事业;搞好社会公共服务---维护安定团结和社会治安、建立健全社会福利制度和保障制度、兴办公共设施和保护生态环境)和对外职能(防御外敌入侵和颠覆,捍卫国家主权和领土完整;发展国际交流与合作,创造有利于我国发展的国际环境;维护世界和平,促进经济发展,积极发挥我国在国际社会中的作用)。

(2)我国的人民代表大会制度:中华人民共和国的一切权力属于人民,人民行使国家权力的机关是全国人民代表大会和地方各级人民代表大会,我国的政权组织形式是人民代表大会制度;人民代表大会是国家权力机关,代表人民统一行使国家权力,决定全国和地方一切重大事务(全国人民代表

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