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高二第一轮复习文数,可函数还是一窍不通怎么办?

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篇一:《高中数学第一轮复习函数与基本函数,详细知识点和经典题目含答案》

函数、基本初等函数

1.指数函数

(1)通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的14C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景;

(2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。

(3)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点;

(4)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型 2.对数函数

(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;

(2)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;

xylogax3.知道指数函数ya与对数函数互为反函数(a>0,a≠1)。

4.幂函数

(1)了解幂函数的概念

(2)结合函数y=x, ,y=二.【命题走向】

x

2

, y=

x

3

,y=

x

1

2

1

,y=x的图象,了解它们的变化情况

指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数,在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看,对指数函数、对数函数、幂函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题。为此,我们要熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。

预测2010年对本节的考察是: 1.题型有两个选择题和一个解答题;

2.题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题,则难度会加大

三.【要点精讲】

1.指数与对数运算 (1)根式的概念:

na(n1,且nN),n①定义:若一个数的次方等于则这个数称a的n次方根。即若xa,则x称

a的n次方根n1且nN),

1)当n为奇数时,a的n次方根记作a;

a(a0) nanan2)当为偶数时,负数没有次方根,而正数有两个次方根且互为相反数,记作nn(a)aaa; n②性质:1);2)当为奇数时,

a(a0)

a|a|

a(a0)。 3)当n为偶数时,

(2).幂的有关概念

n0

aaaa(na1(a0); *

①规定:1)N;2)

n个

ap

3)

1m

(pmnapQ,4)aa(a0,m、nN* 且n1)

rsrs

aaa(a0,r、sQ)②性质:1); rsrs

(a)a(a0,r、s Q)2); rrr(ab)ab(a0,b0,r Q)3)。

(注)上述性质对r、sR均适用。 (3).对数的概念

①定义:如果a(a0,且a1)的b次幂等于N,就是aN,那么数b称以a为底N的对数,记

b

logaNb,

其中a称对数的底,N称真数

1)以10为底的对数称常用对数,

log10N

记作lgN;

2)以无理数e(e2.71828)为底的对数称自然对数,②基本性质:

logeN

,记作lnN;

1)真数N为正数(负数和零无对数);2)3)

loga10

logaa1

;4)对数恒等式:a

logaN

N。

③运算性质:如果a0,a0,M0,N0,则 1)

loga(MN)logaMlogaN

2)3)

loga

M

logaMlogaNN;

R)

logaMnnlogaM(n

logaN

④换底公式:

logmN

(a0,a0,m0,m1,N0),logma

1)

logablogba1

;2)

logambn

n

logabm。

2.指数函数与对数函数 (1)指数函数:

x

ya(a0,且a1)称指数函数, ①定义:函数

1)函数的定义域为R;2)函数的值域为(0,); 3)当0a1时函数为减函数,当a1时函数为增函数。 ②函数图像:

1)指数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、二象限;

2)指数函数都以x轴为渐近线(当0a1时,图象向左无限接近x轴,当a1时,图象向右无限接近x轴);

xx

ya与yaa(a0,且a1)3)对于相同的,函数的图象关于y轴对称

(2)对数函数: ①定义:函数

ylogax(a0,且a1)

称对数函数,

1)函数的定义域为(0,);2)函数的值域为R; 3)当0a1时函数为减函数,当a1时函数为增函数; 4)对数函数

ylogax

xya(a0,且a1)互为反函数 与指数函数

②函数图像:

1)对数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、四象限;

2)对数函数都以y轴为渐近线(当

0a1时,图象向上无限接近y轴;当a1时,图象向下无限接近y轴);

4)对于相同的a(a0,且a1),函数③函数值的变化特征:

(3)幂函数

1)掌握5个幂函数的图像特点

ylogax与ylog1x

a

的图象关于x轴对称。

2)a>0时,幂函数在第一象限内恒为增函数,a<0时在第一象限恒为减函数 3)过定点(1,1)当幂函数为偶函数过(-1,1),当幂函数为奇函数时过(-1,-1) 当a>0时过(0,0)

4)幂函数一定不经过第四象限

要点考向一:基本初等函数问题

考情聚焦:1.一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数,在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。

2.常与函数的性质、方程、不等式综合命题,多以选择、填空题的形式出现,属容易题。

考向链接:1.一元二次、二次函数及指数\对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键,同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。

2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。

1

例1:(2011四川文)4.函数y()x1的图象关于直线y=x对称的图象像大致是

2

(天津文)5.已知alog23.6,blog43.2,clog43.6则

A.abc B.acb C.bac

2

D.cab

5

(log53),clog4,则( ) 例2:(2010·天津高考文科·T6)设alog54,b

(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c 【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小。

【方法技巧】比较对数函数值的大小问题,要特别注意分清底数是否相同,如果底数相同,直接利用函数

的单调性即可比较大小;如果底数不同,不仅要利用函数的单调性,还要借助中间量比较大小。

要点考向二:函数与映射概念的应用问题

考情聚焦:1.该考向在高考中主要考查与函数、映射概念相关的定义域、映射个数、函数值、解析式的确定与应用。

2.常结合方程、不等式及函数的有关性质交汇命题,属低、中档题。 考向链接:1.求函数定义域的类型和相应方法。

篇二:《高三文数第一轮复习函数(一)》

集合与常用逻辑

第一课时 知识网络 一、填空

二、补充

1、 备考指南复习用书:第1页集合间关系中(1)(5)(6) 2、 备考指南复习用书:第3页 6

3、 备考指南复习用书:第5页 2,3,4(3) 4、 充要条件的证明方法:

3322

例 已知ab0,求证:ababab0的充要条件是ab1

(参考公式:ab(ab)(aabb) 作业:备考指南

1、 配套训练用书第1页1-10

2、 系统复习用书第2页例1-3;4页例4;6页例4(写在作业本)

第 1 页 共 8 页

3322

第二课时:限时训练并讲评

1、配套用书:第二节1-10;12 讲评 2、配套用书:第三节1-10,12 讲评

作业:配套用书7页 习题一(删去13,16,17)

第三课时 限时测试(主要题型与易错问题)

1、有限集合A{a1,a2,a3,,an}的子集个数。 2、 已知集合P{1,2,x2},Q

{1,x},若PQ

,则以实数x的值组成的集合是3、命题“对任意的xR,x3x210”的否定是

A.不存在xR,x3x210 B.存在xR,x3x210 C.存在xR,x3x210 D. 对任意的xR,x3x210 4、已知命题p:xR,sinx1,则

A.p:xR,sinx1 B. p:xR,sinx1 C.p:xR,sinx1 D. p:xR,sinx1 5、试判断命题“若x1或x6、 已知集合A

{x|y7、已知p:2x围.

8、已知命题p:方程x2

mx10

5

2

,则x2

3x20”的真假.

,B{x|xm1且x2m1},ABA,求实数m的取值范围.

,q:x24x49m20(m0),若p是q的充分而不必要条件,求实数m的取值范

有两个不等的负实根;命题q:4x2

,x2(a1)xa2

x

4(m2)x10

无实根. 若p或q

为真,p且q为假,求m的取值范围. 9、已知下列三个方程:x实数a的取值范围.

10、(2002上海春季高考)已知函数f(x)a答案:1-6:2n;{1,0};C;C;假;m3; 7-10:0

m

13

2

4ax4a300

,x

2

2ax2a0

至少有一个方程有实根,求

x1x1

(a1),证明方程f(x)0没有实根.

32

; m3或1m2; a1或a;略

作业:对数和指数运算法则梳理

第四课时 对数与指数运算

一、填空: (1

)2

n

nn(a0)

n

|a|a答案:(1)(a)na; (2)当n为奇数时,aa;当. a(a0)m

(3)a (4)a

0p

p

(5)an

s

答案: (3)a1(a0); (3)a

r

s

1a

p

mn

(pQ);(4)a

a

m

(a0,m

、nN*且n1).

r

(6)aa; (7)(a) (8)(ab)

rsrsrsrsrrr

答案: (6)aaa(a0,); (7)(a)a(a0); (8)(ab)ab(a0,b0)

r

(9)abN10) loga1;(11)loga(12)a

logaN

a;

a

N

log答案:(9)abNlogaNb(10) loga10;(11)logaa1;(12)对数恒等式:a

N.

如果a0,a0,M0,N0,则

(13)logaMlogaN(14)logaMlogaN (15)logaM

n

.(16)换底公式:logab

第 2 页 共 8 页

答案:

(13)loga(MN)logaMlogaN; (14)log(15)logaM

n

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