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过A、B的圆与椭圆交于另外两点C、D,则直线CD的斜率为

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篇一:《南京2016届高三年级数学第二次模拟考试》

南京2016届高三年级数学第二次模拟考试

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.)

1.设集合A={x|-2<x<0},B={x|-1<x<1},则A∪B=________▲. 2.若复数z=(1+mi)(2-i)(i是虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为 3.将一骰子连续抛掷两次,至少有一次向上的点数为1的概率是

4.如图所示,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图.若 一个月以30天计算,估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________▲.

5.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为.

(第4题图)

(第5题图)

2

6.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=a2,且S1,S2,S4成等比数列,则a10等于

7.如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=4,AA1=6.若E,F分别是棱BB1,CC1上的点,则三棱锥A—A1EF的体积是________▲.

·1·

(第7题图)

B

A1

E

C1

B1

ππ

8.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,且它的图象过点(-2),则φ

212的值为________▲.

1x+1,x≤0,

9.已知函数f(x)=2则不等式f(x)≥-1的解集是________▲.

2

-(x-1),x>0,

x2y2

10.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2px(p>0) 的焦点为F,双曲线1(a>0,b>0)的

ab

2

两条渐近线分别与抛物线交于A,B两点(A,B异于坐标原点O).若直线AB恰好过点F,则双曲线的渐近线方程是________▲.

27→→11.在△ABC中,A=120°,AB=4.若点D在边BC上,且BD=2DC,AD=3则AC的长为________▲. 12.已知圆O:x2+y2=1,圆M:(x-a)2+(y-a+4)2=1.若圆M上存在点P,过点P作圆O的两

条切线,切点为A,B,使得∠APB=60°,则实数a的取值范围为________▲. 13.已知函数f(x)=ax2+x-b(a,b均为正数),不等式f(x)>0的解集记为P,集合Q=

11

{x|-2-t<x<-2+t}.若对于任意正数t,P∩Q≠________▲.

ab14.若存在两个正实数x、y,使得等式x+a(y-2ex)(lny-lnx)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围为________▲.

二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分14分)

π5已知α为锐角,cos(α+=

45π

(1)求tan(α+的值;

(2)求sin(2α+的值.

3

·2·

如图,在三棱锥P—ABC中,平面PAB⊥平面ABC,PA⊥PB,M,N分别为AB,PA的中点. (1)求证:PB∥平面MNC;

(2)若AC=BC,求证:PA⊥平面MNC.

N

P

17.(本小题满分14分)

如图,某城市有一块半径为1(单位:百米)的圆形景观,圆心为C,有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地,后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路,便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议,决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问:A,B两点应选在何处可使得小道AB最短?

(第16题图)

A

M

B

·3·

x2y2a

在平面直角坐标系xOy中,点C在椭圆M+1(a>b>0)上.若点A(-a,0),B(0,,

ab3→3→

且AB=BC.

2 (1)求椭圆M的离心率;

(2)设椭圆M的焦距为4,P,Q是椭圆M上不同的两点,线段PQ的垂直平分线为直线l,且

直线l不与y轴重合.

6

①若点P(-3,0),直线l过点(0,-),求直线l的方程;

7

②若直线l过点(0,-1) ,且与x轴的交点为D,求D点横坐标的取值范围.

19.(本小题满分16分)

对于函数f(x),在给定区间[a,b]内任取n+1(n≥2,n∈N*)个数x0,x1,x2,…,xn,使得

n-1

a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b,记S=∑|f(xi+1)-f(xi)|.若存在与n及xi(i≤n,i∈N)均无关的

i=0

正数A,使得S≤A恒成立,则称f(x)在区间[a,b]上具有性质V. (1)若函数f(x)=-2x+1,给定区间为[-1,1],求S的值; x

(2)若函数f(x)=[0,2],求S的最大值;

e

1

(3)对于给定的实数k,求证:函数f(x)=klnx-2 在区间[1,e]上具有性质V.

2

20.(本小题满分16分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an=(-1)nSn +pn(p为常数,p≠0). (1)求p的值;

(2)求数列{an}的通项公式;

(3)设集合An={a2n-1,a2n},且bn,cn∈An,记数列{nbn},{ncn}的前n项和分别为Pn,Qn. 若b1≠c1,求证:对任意n∈N*,Pn≠Qn.

·4·

南京2016届高三第二次模拟数学附加题

21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.A.选修4—1:几何证明选讲

如图,在Rt△ABC中,AB=BC.以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DEBC,垂足为E,

连接AE交⊙O于点F.求证:BECE=EFEA.

B.选修4—2:矩阵与变换

A

 3 a

已知a,b是实数,如果矩阵A= 所对应的变换T把点(2,3)变成点(3,4).

 b -2

(1)求a,b的值.

(2)若矩阵A的逆矩阵为B,求B2.

C.选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐

x=2cos t,π3

标方程为ρθ)=C的参数方程为(t为参数) .

32y=t

(1)求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程;

(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,求线段AB的长.

D.选修4—5:不等式选讲

解不等式:|x-2|+x|x+2|>2

过A、B的圆与椭圆交于另外两点C、D,则直线CD的斜率为

·5·

篇二:《2016高考密卷试题2》

小题特殊解法1-5

xy1.已知x,y均为正整数,则的最大值为?2xyx2y

x2y2

2.知椭圆C=1的右焦点为F,不垂直于x轴且不经过F点的直线L与椭圆C交于M,N两点,若43

MFN的外角平分线与直线MN交于点P,则P点的横坐标为?

3.已知点P是椭圆上的一点,F1、F2分别为椭圆的左右焦点,PF1F2,PF2F120,则椭圆的离心率为?

x2y2过A、B的圆与椭圆交于另外两点C、D,则直线CD的斜率为

4.设直线y=3x-2与椭圆C=1交于A,B两点,过A,B的圆与椭圆C交与另外两点C,D,则直线CD2516

的斜率k为?

5.函数f(x)?x2y2

6.已知椭圆C22=1的右焦点为F,短轴长为2,点M为椭圆C上一点,且MFmax1.ab

求: 1椭圆C的方程; 若点M的坐标为(1A,B为椭圆C上异于点M的不同两点,且直线x=1平分AMB,则直线AB的斜率.

7.已知函数f(x)=Inxax.求: (1)讨论函数f(x)的单调区间和极值;

()已知x1x2是函数f(x)的两个不同的零点,则a的值并证明:x2e.

8.定义在R上的函数f(x),f'(x)是其导函数,且满足f(x)f'(x)2,ef(1)2e4,则不等式exf(x)42ex的解集为?

9.数列an满足a11,对任意的nN都有an1a1ann,则

10.(x2x1)10展开式中x3项的系数为?

11.已知抛物线y22px的焦点为F,过点F且倾斜角为60的直线L与抛物线C在第一、四象限分别交于A,B两点,则AF=?BF111?a1a2a201632

12.直线l:ykx1与曲线C:(x2y24x3)y0有且仅有2个公共点,则实数k的取值范围?

2x13.已知f(x)xaxcos2x若f()2,则f()=?213314.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则BDCD?

15.在四棱锥PABCD中,侧面PCD底面ABCD,PDCD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,ADC=90,ABADPD1,CD2.求: 1)证明:BC平面PBD.

)在线段PC上是否存在一点Q,使得二面角Q-BD-P为45?若存在,求PQ的值;若不存在说明.PC相信自己是最棒的!

a16.已知函数f(x)xInxx2xa(aR)在其定义域内有两个不同的极值点,则a的取值范围?2六月。2016.05.07./03:56

x2x2

217.已知椭圆C:y1的左顶点R与双曲线y21的左焦点重合,点A(2,1),B(-2,1),O为 a3坐标原点. 求: 1)设Q是椭圆C上任意一点,S(6,0),则QSQR的取值范围;

)设M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆C上的两个动点,满足kOMkONkOAkOB,试问OMN的面积为定值?说明理由.

118.已知斜率为的直线l与抛物线y22py(p0)交于位于x轴上方的不同两点A,B,记直线OA,OB2

的斜率分别为k1,k2,则k1+k2的取值范围?

19.若1adxa,则(1x)3(1)3展开式中的常数项是

?1xx20.已知四边形ABCD的对角线交于一点,AC(1BD则ABCD的取值范围是?e

21.若复数z满足z(1i)i+i,则z的实部为?

122.设集合M=-1,1,Nx|20则下列结论正确的是x

A.NM//B.MN//C.MNR//D.N|M

23.已知x,yR,满足x22xy4y26,则z=x24y2的最小值为?

124.若(x2)n展开式的二次项的系数之和为128,则展开式中x2的系数为?x

25.已知函数f(x)xexa,g(x)In(x2)4eax,若存在实数x0,使f(x0)g(x0)3成立,则a

?

26.设函数f(x)x1+x求:1)解不等式f(x)4;

)当f(x)4x+3+xax6,则实数a的取值范围.

27.过点P(-1,0)作曲线y=ex的切线l.求:1)l的方程;

aa)若A(x1,x1),B(x2,x2)是直线l上的两个不同点,证明:x1x24.ee

x2y228.椭圆C:221的离心率为F为C的焦点,

A(0,2),直线FA求:ab32

1)C的方程; )设E(x0,y0)是C上一点,从坐标原点0向圆E:(x-x0)2(yy0)23作两条切线,分别与C交于P,Q两点,直线OP,OQ的斜率分别是k1,k2,证明:

122i)k1.k2;ii)OPOQ是定值.3

29.直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,点F是棱BC中点,点E在棱CC1上,且EFAB1.求:1)

证明:CC14CE;)二面角F-AE-C1的余弦值.

x2y230.已知椭圆C:221ab为求:1)椭圆C的方程; )设不过原点O的直线L与椭圆交于P,Q两 点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,则OPQ面积的取值范围.

相信自己是最棒的!!加油无悔昨天的付出,拼搏属于你的精彩,风

雨兼程共同期待我们怒放誓言,感怀激情、挥洒喜悦、超越自我的的

六月。2016.05.07./03:56

1.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA

2cacos(AC).求)角B的大小;)函数f(x)=2sin2x+sin(2x-B)的最大值。

x12.已知直线l的参数方程为,(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极

y1t2

轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=4cos().求:)圆C的直角坐标方程;3

)若点

p(x,y)是直线l上位于圆Cy)的最值。

3.已知抛物线C:y22px(p0)过点M(m,2),其焦点为F,且MF2.

1)抛物线C的方程; )设E为y轴上异于原点的任意一点,过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F:(x-1)2y21相切,切点分别为A,B,证明:直线AB恒过定点.

4.已知f(x)exax22xb(e为自然对数的底数,a,bR)求:1)证明:当a>0时,f'xmin0;)若a0,f(x)0恒成立,则符合条件的最小整数b.

5.已知数列an2a2a3a520,且S10100.求: 1)数列an的通项公式;中, a)数列an.2的前n项和Sn.n

6.(文)已知函数f(x)ex3x3ax1. 求:1)f(x)的单调区间与极值;

3ex31)证明:当a>In,且x0x3a.ex2x

7.在极坐标系中,已知曲线C1:2cos和曲线C2:cos3,以O为原点,极轴为x轴的非负半周建立直角坐标系. 1)曲线C1和曲线C2的直角坐标方程;

)若点P是曲线C1上一动点,过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点

Q,则线段PQmin.

8.已知抛物线C:y12x,直线l:yx1,设p为直线l上的动点,过点p作抛物线的两条切线,2

切点分别为A,B. 求:1)当点p在y轴上时,则AB的长度.

)证明:直线AB恒过定点.

8.在ABC中,已知3(sin2Bsin2C)3sin2A2sinBsinC.求:1)若C,则tanC的值;)若a=2,ABC的面积S=且bc,则b,c的值.2 8.已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象与函数g(x)=cos(2x+)()的图象的对称相信自己是最棒的!62

中心完全相同,则=?雨兼程共同期待我们怒放誓言,感怀激情、挥洒喜悦、超越自我的的.

六月。2016.05.07./03:56

9. 已知函数f(x)Inxa(x23x)(aR)求: 1)当a=1时,函数f(x)的极值;

)讨论函数f(x)的单调性.

x1tcos10.直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是,(t为参数,0)以坐标原点为ytsin

极点,x轴负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=-4cos,圆C的圆心到直线l的

311距离为. 求 :1)的值; )已知P(1,0),若直线l与圆C交于A,B两点,则

值2PAPB

11.在直角坐标系xoy中,已知中心在原点,离心率为10的圆心. 求: 1)椭圆E的方程; E的一个焦点为圆x2y2)是否存在斜率为-1的直线l,与椭圆交于A,B两点,且满OAOB,若存在,则该直线方程.

12.已知函数f(x)x22xaInx(aR)求: 1)当a=-4时,则函数f(x)的单调区间; )当a>0时,若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2),不等式f(x1)mx2恒成立,则m的范围.

xcos13.在平面直角坐标系xoy中,直线l过点M(3,4),其倾斜角为45,圆C的参数方程为y22sin

(为参数),再以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位. 求: 1)圆C的极坐标方程;

)假设圆C与直线l交于点A,B,则MA.MB的值.

14.已知F1,F2是椭圆C:x22y22(0)的左右焦点,P是椭圆C上任意一点.

1)令F1PF2,证明:cos0; )若F1(1,0),点N(2,0),已知椭圆C上的两个动点A,B满足11NANB,当时,则直线AB斜率的取值范围.53

115.已知函数f(x)=kxInx(k0)有极小值-;则实数k的值.e

相信自己是最棒的!!加油无悔昨天的付出,拼搏属于你的精彩,风雨兼程共同期待我们怒放誓言,感怀激情、挥洒喜悦、超越自我的的六月。2016.05.07./03:56

x2y216.已知椭圆C:221(ab)的左顶点为A,上顶点为B,直线ABab求: 1)椭圆C的标准方程. )设圆0:x2y2b2 的切线l7

与椭圆交于点P,Q,线段PQ的中点为M.则使得l与直线OM的夹角达到最小时,直线l的方程.

3517.已知函数f(x)=(x2x2)emx,(其中实数m0)求: 1)讨论函数f(x)的单调性;mm

2)若g(x)=f(x)-x5恰有两个零点,则m的取值范围.m直线AB

相信自己是最棒的!!加油无悔昨天的付出,拼搏属于你的精彩,风雨兼程共同期待我们怒放誓言,感怀激情、挥洒喜悦、超越自我的的六月。2016.05.07./03:

56

篇三:《苏州大学2016届高考考前指导卷2 (1)》

苏州大学2016届高考考前指导卷(2)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上. ........1.设集合A{x|x2},B{x|x4},则AB 2.已知z

4

(i是虚数单位),则复数z的实部为. 1i

3.抛物线yx2的焦点坐标为 ▲ .

π

2x-与y轴最近的对称轴方程是 ▲ . 4.函数y=2sin6

5.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,随机地抽取了3张标签,则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为 ▲ . 6.根据如图所示的伪代码,最后输出的i的值为

7.已知等差数列{an}的公差为2,且a1,a2,a5成等比数列,则a2= ▲ . 8.如图,三棱锥ABCD中,E是AC中点,F在AD上,且2AFFD,若三棱锥ABEF的体积是2,则四棱锥BECDF的体积为 ▲ . 9.平行四边形ABCD中,已知AB=4,AD=3,∠BAD=60°,点E,→→→→→→

F分别满足AE=2ED,DF=FC,则AF·BE= ▲ . 10.在平面直角坐标系中,过原点O的直线l与曲线ye

x2

T←1

i←3

While T <10 T←T +i i←i+2 End While Print i

A

FE

B

D

交于不

C

同的两点A,B,分别过A,B作x轴的垂线,与曲线ylnx分别交于点C,D,则直线CD的斜率为 ▲ .

x2y2

11.已知椭圆221(ab0)的左焦点F1和右焦点F2,上顶点为A,AF2的中垂线交椭圆于

ab

点B,若左焦点F1在线段AB上,则椭圆离心率为

12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A2C,c2,a24b4,则a=.

ax+1, x≤1,

13.已知函数f(x) 函数g(x)2f(x) ,若函数yf(x)g(x) 恰有4个零

2

(xa), x1,

点,则实数a的取值范围是 ▲ .

14.数列{an}中,若aik2(2k≤i2k1,iN*,kN),则满足aia2i≥100 的i的最小值为 ▲ .

1

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文........字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)

3

已知向量a=(sinx,),b=(cos x,-1).

4(1)当a∥b时,求cos2x-sin 2x的值; (2)设函数f(x)=2(a+b)·b,已知f()

2

3

,(,),求sin的值.

24

16.(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC90,ABBCBB1,点D,E分别为BC,CC1的中点.

(1)求证:B1D平面ABE;

(2)若点P是线段B1D上一点且满足

2

A

B1PPD

12

,求证:A1P∥平面ADE.

A1

已知圆O:x2y24与x轴负半轴的交点为A,点P在直线l

ya0上,过点P作圆O的切线,切点为T.

(1)若a=8

,切点T1),求直线AP的方程; (2)若PA=2PT,求实数a的取值范围.

18.(本小题满分16分)

中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体,给人于美的享受.如图(1)为一花窗;图(2)所示是一扇窗中的一格,呈长方形,长30 cm,宽26 cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm,窗芯所需条形木料的长度之和为L.

(1)试用x,y表示L;

(2)如果要求六根支条的长度均不小于2 cm,每个菱形的面积为130 cm2,那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计榫卯及其它损耗)?

3

已知函数f(x)(xk1)ex(e为自然对数的底数,e2.71828,kR). (1)当x0时,求f(x)的单调区间和极值;

(2)①若对于任意x[1,2],都有f(x)4x成立,求k的取值范围;

②若x1x2,且f(x1)f(x2),证明:x1x22k.

20.(本小题满分16分)

已知数列an,bn分别满足a11,an1an2,且b11,列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn.

(1)若数列an,bn都为递增数列,求数列an,bn的通项公式;

(2)若数列cn满足:存在唯一的正整数k(k≥2),使得ckck1,称数列cn为“k坠点数列”.

①若数列an为“5坠点数列”,求Sn;

②若数列an为“p坠点数列”,数列bn为“q坠点数列”,是否存在正整数m,使得

bn1

2,其中nN*,设数bn

Sm1Tm?若存在,求m的最大值;若不存在,说明理由.

4

苏州大学2016届高考考前指导卷(2)参考答案

1.(2,4). 2.2. 3.(0,). 4.x. 5.9.-6. 10.1. 11

解答与提示

1. AB(2,4). 2.由题意z=

1461

. 6.9. 7.3. 8.10. 5

. 12

过A、B的圆与椭圆交于另外两点C、D,则直线CD的斜率为

.. 13.2a≤3. 14.128. p14

22i,所以其实部为2. 3.2p1,,所以抛物

241i

k

k(kZ)时,x;因此,当k1时,6223

线的焦点坐标为(0,).4.由2x直线x

1

4

6

是与y轴最近的对称轴. 5.从1,2,3,4,5这五个数中任取3个数,用列举法可

知,共有10种情况,而其中三个数的平均数是3的只有1,3,5和2,3,4两种情况,所以所求概率为p

21

. 6.T1,i3; T4,i5; T9,i7; T16,i9. 则最后输出的i的值105

为9. 7.由a22a1a5可知(a12)2a1(a18),解得a11,即a23. 8.因为

1

SAEFSACD

12

AEAFsinA

ACADsinA

16

,V总=6VABEF12,则四棱锥BECDF的体积为10. 9.因为



122

AEAD,AFADDFADAB;BEBAAEADAB,那么

323

2122122AFBEADABADABADABABAD6846. 10.设

23233

A(x1,e

x12



),B(x2,e

x22

),则由点O,A,B共线可知

lnx1

ex2

1

x1

ex2

2

x2

,可化为e

x1x2

x1x2

,得到

x1x2ln

lnx1lnx2x2x1

,故有kCD1. 11.由题意知ABBF2,设BF1x,则

x1x2x1x2x2

9c2b2

a3cb

xxa2a,B(,),所以x,故AF,易求得代入椭圆方程得2FB1,1122

222ab

c21解得2,所

以e.12.在△ABC中,由余弦定理4b44b24bcos2C,即

a3b24b(1cos2C)8,0故b28bcos2C80,由正弦定理

5

2

,即

sinC

篇四:《2016届浙江省台州市高三3月第一次调考数学(理)试题》

台州市2016年高三年级第一次调考试题

数 学 (理科) 2016.03

命题: (黄岩中学) (台州一中)

审题:(台州中学)

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式:

参考公式:

柱体的体积公式:VSh 锥体的体积公式:V

其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高

1

其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 Sh

3

台体的体积公式:V1h(SSSS)其中S1、S2、h分别表示台体的上、下底面积、高

1122

3

球的表面积公式:S=4πR2 球的体积公式:V=4πR3 其中R表示球的半径

3

选择题部分(共40分)

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的) 1.Ax|x4k1,kZ ,Bx|x2k1,kZ ,则 A.AB B.BA C.AB D.AB

2.已知直线l1:A1xB1y10,直线l2:A2xB2y10,A1,A2,B1,B2R,则“l1l2”的充分且必要条件是

A.A1A2B1B20 B.A1A2B1B20 C.A1B2A2B10 D.A1B2A2B10

3.已知平面向量a,b,c,满足ab,xy(x,yR),且0,0,则下列结论一定成立的是

A.x0,y0 B.x0,y0 C.x0,y0 D.x0,y0 4.已知f(x)2sin(x

π

),xR,其中是正实数,若函数f(x)图象上的一个最高点4

与其相邻的一个最低点的距离为5,则的值是 A.

2π2πππ B. C. D. 5353

5.已知异面直线a与b所成角为锐角,下列结论不正确的是 ...

A.不存在一个平面使得a,b B.存在一个平面使得a//,b// C.不存在一个平面使得a,b D.存在一个平面使得a//,b 6.如果一个函数f(x)在定义域D中满足:①存在x1,x2D,且x1x2,使得

xx2f(x1)f(x2)

,则f(x)可以是 f(x1)f(x2);②任意x1,x2D,f1

22

A.f(x)log2x B.f(x)x2x C.f(x)2 D.f(x)sinx

2

x

x2y2

7.设双曲线C221(a0,b0)的右焦点为F,左、右顶点分别为A1,A2,以A1A2

ab

为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P(点P在第一象限内),若直线FP平行于另一条渐近线,则该双曲线离心率e的值为

A.2 B.2 C.3 D.3

8.如图,在长方体ABCDABCD中,点P,Q分别是棱BC,CD上的动点,BC4,CD3,CC23,直线CC过A、B的圆与椭圆交于另外两点C、D,则直线CD的斜率为

与平面PQC所成的角为30,则△PQC的面积的最小值是

A B.8 C D.10

非选择题部分 (共110分)

(第8题图)

二、填空题(本大题共7小题,共36分。其中多空题每小题6分;单空题每小题4分)

9.已知角的终边落在直线y2x上,则tan= ▲ ,

3

cos(2)= ▲ .

2

10.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该

正视图

侧视图

几何体的表面积是 ▲ cm2,体积是cm3.

11.设等比数列an的前n项和为Sn,已知S116,某同学经过计算得

俯视图

(第10题图)

到S232,S376,S4130,检验后发现其中恰好一个数算错了,则算错的这个数是 ▲ ,该数列的公比是 ▲ .

12.过抛物线:y8x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AF|6,则抛物线的顶点到直线AB的距离为 ▲ .

13.在直角坐标系中,已知点A(0,2),B(2,2),C(2,2),设M表示△ABC所围成的平面区域(含边界),若对区域M内的任意一点P(x,y),不等式axby2恒成立,其中

2

a,bR,则以(a,b)为坐标的点所形成的区域面积为

22

14.若函数fxx4xaxb的图象关于直线x1对称,则a,



bf(x)的最小值为.

15.已知点C是线段AB上一点,

2

,则

MAMBAB

2

最小值为 ▲ .

三、解答题(本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分14分)设△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知2bccosAacosC. (Ⅰ)求A;

(Ⅱ)若a1,求bc的取值范围.

AB//CD,CB平面ABE,17(.本小题满分15分)如图,五面体ABCDE中,AEAB,

ABAE2,BC2,CD1.

(Ⅰ)求证:直线BD平面ACE;

(Ⅱ)求二面角DBEC的平面角的余弦值.

18.(本小题满分15分)已知函数f(x)xxxa3a,a>0.

(Ⅰ)若a1,求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若函数f(x)恰有两个不同的零点x1,x2,求

2

(第17题图)

11

的取值范围.

x1x2

x2y2

19.(本小题满分15分)如图,已知椭圆C:221(ab0)的上顶点为A(0,1),

ab

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)若过点A作圆M:x1y2r2

2

(第19题图)

0r1的两条切线分别与椭圆C相交于点B,D(不同于点A).当r变化时,试

问直线BD是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.

20.(本小题满分15分)已知数列{an}的各项均不为零,其前n项和为Sn,

3n

Sn2an2(nN),设bnn,数列{bn}的前n项和为Tn.

2Sn

3

(Ⅰ)比较bn1与bn的大小(nN*);

4

*

(Ⅱ)证明:2n1bnT2n13,nN*.

台州市2016年高三年级第一次调考试题参考答案

数 学 2016.03

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

ABBD DCAB过A、B的圆与椭圆交于另外两点C、D,则直线CD的斜率为

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 9.-2,

4

3; 10.124; 11.32(S2),; 52

12.

222; 13.4; 14.4,0,-16; 15. 39

三、解答题(本大题共 5 小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分为14分)

解:(Ⅰ)由2bccosAacosC得:

2sinBcosAsinCcosAsinAcosC, 2sinBcosAsinCcosAsinAcosCsinB, ∴cosA 故A

1

, 2

π

; ---------------------------------7分 3π

(Ⅱ)由a1,A,根据余弦定理得:

3

b2c2bc1, ---------------------------------9分

2

∴(bc)3bc1,

bc

∴(bc)213bc3,

2

2

∴(bc)4,得bc2, ----------------------------------12分 又由题意知:bca1,

故:1bc2.

---------------------------------14分

2

17.(本小题满分为15分)

解:(Ⅰ)在直角梯形ABCD中,AB2,BC

CD1,

可得:ABC∽BCD,从而可得:BDAC①, 又∵CB平面ABE,∴CBAE,

又AEAB,所以有AE平面ABCD, 可得:AEBD②,

由①②可得:直线BD平面ACE; -----------------------------7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,建立如图空间直角坐标系,

B(0,

2,0),C(0,D

E(2,0,0), -----------------------9分



因此 BE(2,2,0),BCBD(0,,

篇五:《南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学(含答案)》

南京市2016届高三年级第三次模拟考试

数 学 2016.05

注意事项:

1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.

2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. ...参考公式

1n1n样本数据x1,x2,„,xn的方差s2 ∑(xi--x)2,其中-x= ∑xi.

ni=1ni=1

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的

指定位置上)

1.已知全集U={-1,2,3,a},集合M={-1,3}.若∁UM={2,5},则实数a的值为________▲. 2.设复数z满足z(1+i)=2+4i,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数为 3.甲、乙两位选手参加射击选拔赛,其中连续5轮比赛的成绩(单位:环)如下表:

则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是________▲.

4.从2个白球,2个红球,1个黄球这5个球中随机取出两个球,则取出的两球中恰有一个红球的概率是________▲.

5.执行如图所示的伪代码,输出的结果是.

6.已知α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同直线,l⊥α,m⊂β. 给出下列命题:

①α∥β⇒l⊥m; ②α⊥β⇒l∥m; ③m∥α⇒

l⊥β; ④l⊥β⇒m∥α.

其中正确的命题是________▲. (填写所有正确命题的序号). ...........

a7.设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2,则= ▲ .

a6

(第5题图)

8.设F是双曲线的一个焦点,点P在双曲线上,且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点,则双曲线的离心率为________▲.

9.如图,已知A,B分别是函数f(x)3sinωx(ω>0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一

π

个最低点,且∠AOB,则该函数的周期是________▲.

2

10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2x-2,则不等式f(x-1)≤2的解集是▲. ________

(第11题图)

→→→→过A、B的圆与椭圆交于另外两点C、D,则直线CD的斜率为

11.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD.若AC·BM→→

=-3,则AB·AD=________▲.

12.在平面直角坐标系xOy中,圆M:(x-a)2+(y+a-3)2=1(a>0),点N为圆M上任意一点.若以N为圆心,ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点,则a的最小值为________▲. 1x-x≥a,13.设函数f(x)=eg(x)=f(x)-b.若存在实数b,使得函数g(x)恰有3个零点,

-x-1,x<a,则实数a的取值范围为________▲.

x-2y

14.若实数x,y满足2x2+xy-y2=1,则的最大值为________▲.

5x-2xy+2y二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分14分)

在△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C的对边.若向量m=(a,cosA),向量n=(cosC,c),且m·n=3bcosB. (1)求cosB的值;

11(2)若a,b,c成等比数列,求+的值.

tanAtanC

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱BC上一点.

(1)若AB=AC,D为棱BC的中点,求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1; BD

(2)若A1B∥平面ADC1,求的值.

DC

17. (本小题满分14分)

x2y22

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1(a>b>0)的离心率为,

ab2点(2,1)在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程;

(2)设直线l与圆O:x2+y2=2相切,与椭圆C相交于P,Q两点.

①若直线l过椭圆C的右焦点F,求△OPQ的面积; ②求证: OP⊥OQ.

(第17题图)

A

B

(第16题图)

C

A1

BC

1

如图,某森林公园有一直角梯形区域ABCD,其四条边均为道路,AD∥BC,∠ADC=90°,AB=5千米,BC=8千米,CD=3千米.现甲、乙两管理员同时从A地出发匀速前往D地,甲的路线是AD,速度为6千米/小时,乙的路线是ABCD,速度为v千米/小时. (1)若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟,求乙的速度v的取值范围; (2)已知对讲机有效通话的最大距离是5千米.若乙先到达D,且乙从A到D的过程中始

终能用对讲机与甲保持有效通话,求乙的速度v的取值范围.

19.(本小题满分16分)

设函数f(x)=-x3+mx2-m(m>0). (1)当m=1时,求函数f(x)的单调减区间;

(2)设g(x)=|f(x)|,求函数g(x)在区间[0,m]上的最大值;

(3)若存在t≤0,使得函数f(x)图象上有且仅有两个不同的点,且函数f(x)的图象在这两点处的两条切线都经过点(2,t),试求m的取值范围.

20.(本小题满分16分)

S已知数列{an}的前n项的和为Sn,记bn=

n

(1)若{an}是首项为a,公差为d的等差数列,其中a,d均为正数. a

①当3b1,2b2,b3成等差数列时,求

d

②求证:存在唯一的正整数n,使得an+1≤bn<an+2.

btt+2

(2)设数列{an}是公比为q(q>2)的等比数列,若存在r,t(r,t∈N*,r<t)使得brr+2

求q的值.

(第18题图)

D

南京市2016届高三年级第三次模拟考试

数学附加题 2016.05

注意事项:

1.附加题供选修物理的考生使用. 2.本试卷共40分,考试时间30分钟.

3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. ...

21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷纸指....

定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ....

A.选修4—1:几何证明选讲

如图,已知半圆O的半径为2,P是直径BC延长线上的一点,PA与半圆O相切于点A, H是OC的中点,AH⊥BC.

(1)求证:AC是∠PAH的平分线; (2)求PC的长.

B.选修4—2:矩阵与变换

1 2 已知曲线C:x+2xy+2y=1,矩阵A=所对应的变换T把曲线C变成曲线C1,求曲线

1 0 

2

2

C1的方程.

篇六:《江苏省苏州大学2016届高考考前指导卷数学试卷2 Word版含答案》

苏州大学2016届高考考前指导卷(2)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上. ........1.设集合A{x|x2},B{x|x4},则AB 2.已知z

4

(i是虚数单位),则复数z的实部为 1i

3.抛物线yx2的焦点坐标为

π2x-4.函数y=2sin6与y轴最近的对称轴方程是 ▲ . 

5.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,随机地抽取了3张标签,则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为 ▲ . 6.根据如图所示的伪代码,最后输出的i的值为.

7.已知等差数列{an}的公差为2,且a1,a2,a5成等比数列,则a2= ▲ . 8.如图,三棱锥ABCD中,E是AC中点,F在AD上,且2AFFD,若三棱锥ABEF的体积是2,则四棱锥BECDF的体积为 ▲ . 9.平行四边形ABCD中,已知AB=4,AD=3,∠BAD=60°,点E,→→→→→→

F分别满足AE=2ED,DF=FC,则AF·BE= ▲ . 10.在平面直角坐标系中,过原点O的直线l与曲线ye

x2

T←1

i←3

While T <10 T←T +i i←i+2 End While Print i

A

FE

B

D

交于不

C

同的两点A,B,分别过A,B作x轴的垂线,与曲线ylnx分别交于点C,D,则直线CD的斜率为 ▲ .

x2y2

11.已知椭圆1(ab0)的左焦点F1和右焦点F2,上顶点为A,AF2的中垂线交

ab

椭圆于点B,若左焦点F1在线段AB上,则椭圆离心率为 ▲ .

12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A2C,c2,a24b4,则a= ▲ .

ax+1, x≤1,

13.已知函数f(x) 函数g(x)2f(x) ,若函数yf(x)g(x) 恰有4

2

(xa), x1,

个零点,则实数a的取值范围是 ▲ .

14.数列{an}中,若aik2(2k≤i2k1,iN*,kN),则满足aia2i≥100 的i的最小值为 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必........

要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)

3

已知向量a=(sinx,),b=(cos x,-1).

4(1)当a∥b时,求cos2x-sin 2x的值; (2)设函数f(x)=2(a+b)·b,已知f()

2

3

,(,),求sin的值. 42

16.(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC90,ABBCBB1,点D,E分别为的中点. BC,CC1

(1)求证:B1D平面ABE; (2)若点P是线段B1D上一点且满足

17.(本小题满分14分)

A

B1PPD

12

,求证:A1P∥平面ADE.

A1

已知圆O:x2y24与x轴负半轴的交点为A,点P在直线l

ya0上,过点P作圆O的切线,切点为T.

(1)若a=8

,切点T1),求直线AP的方程; (2)若PA=2PT,求实数a的取值范围.

18.(本小题满分16分)

中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体,给人于美的享受.如图(1)为一花窗;图(2)所示是一扇窗中的一格,呈长方形,长30 cm,宽26 cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm,窗芯所需条形木料的长度之和为L.

(1)试用x,y表示L;

(2)如果要求六根支条的长度均不小于2 cm,每个菱形的面积为130 cm2,那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计榫卯及其它损耗)?

19.(本小题满分16分)

已知函数f(x)(xk1)ex(e为自然对数的底数,e2.71828,kR).

过A、B的圆与椭圆交于另外两点C、D,则直线CD的斜率为

(1)当x0时,求f(x)的单调区间和极值;

(2)①若对于任意x[1,2],都有f(x)4x成立,求k的取值范围;

②若x1x2,且f(x1)f(x2),证明:x1x22k.

20.(本小题满分16分)

已知数列an,bn分别满足a11,an1an2,且b11,设数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn.

(1)若数列an,bn都为递增数列,求数列an,bn的通项公式;

(2)若数列cn满足:存在唯一的正整数k(k≥2),使得ckck1,称数列cn为“k坠点数列”.

①若数列an为“5坠点数列”,求Sn;

②若数列an为“p坠点数列”,数列bn为“q坠点数列”,是否存在正整数m,使得Sm1Tm?若存在,求m的最大值;若不存在,说明理由.

bn1*

其中nN,2,

bn

苏州大学2016届高考考前指导卷(2)参考答案

(2,4). 2.1.2. 3.9. 7.3. 8.10. (0,). 4.x. 5. 6.

9.-6. 10.1. 11

1

4615

. 12

.. 13.2a≤3. 14.128.

解答与提示

1. AB(2,4). 2.由题意z=

p14

22i,所以其实部为2. 3.2p1,,所

241i

以抛物线的焦点坐标为(0,).4.由2x当k1时,直线x

1

4kk(kZ)时,x;因此,6223

6

是与y轴最近的对称轴. 5.从1,2,3,4,5这五个数中任取

3个数,用列举法可知,共有10种情况,而其中三个数的平均数是3的只有1,3,5和2,3,4两种情况,所以所求概率为p

21

. 6.T1,i3; T4,i5; T9,i7; 105

T16,i9. 则最后输出的i的值为9. 7.由a22a1a5可知(a12)2a1(a18),解得

a11,即a23. 8.因为

1

SAEFSACD

12

AEAFsinA

ACADsinA

16

,V总=6VABEF12,则四棱锥BECDF的体积为10. 9.因

122

为AEAD,AFADDFADAB;BEBAAEADAB,那么

323





2122122

AFBEADABADABADABABAD6846.

32323

x12

x22

10.设A(x1,e),B(x2,e

则由点O,A,B共线可知),

ex2

1

x1

ex2

2

x2

,可化为e

x1x2

x1x2

得到x1x2ln

lnx1lnx2x2x1

,故有kCD1. 11.由题意知ABBF2,设

x2x1x2x1x2

ln

x1

BF1x,则xxa2a,所以x

a3cb

B(,),代入椭圆,故AF,易求得2FB11

222

9c2b2

c21方程得221,解得2,所

以e.12.在△ABC中,由余弦定理a3ab

4b44b24bcos2C,即b24b(1cos2C)80,故b28bcos2C80,由正弦

定理得

2b(b1)

,即cosC,所以b280,解得b4,所以

sinC2

a24b4

12,a13.由题意当yf(x)g(x)2f(x)10时,即方程f(x)1有4个解. 又由函数直yax1与函数y(xa)2的大致形状可知,

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