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4030条直线AP1,AP2…的斜率乘积

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第一篇:《浙江省五校2014届高三第二次联考数学理试题 Word版含答案》

2013学年浙江省第二次五校联考数学(理科)试题卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的。

1.已知i是虚数单位,则

i13i

=

A.

313131i B.i C.i 444422

D.

31

i 22

2.设集合M{xZ|0x2},P{xR|x24},则MP A.{1}

B. {0,1} C. M

D.P

3. 函数f(x)2sin(

A.

x

),xR的最小正周期为 23

C.2

D.4

 2

B.

4. a,b,cR.则“a,b,c成等比数列”是“bac”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2

2

2

5.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcbca0,则

asin(30C)

的值为

bc

A.

1133 B. C. D. 2222

6.在平面直角坐标系中,不等式|y2||x2|2表示的平面区域的面积是

A.8

7.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体,其直 观图和三视图如图所示,正视图为正方形,其 中俯视图中椭圆的离心率为

A.2

B.

B.4 C.42

D.22

1

2

直观图

正视图侧视图

22 C. D.

24

俯视图

(第7题)

1

23

8.给出下列命题:①在区间(0,+∞)上,函数y=x,y=x2,y=(x-1),y=x中有3个是增函数;②

-14030条直线AP1,AP2…的斜率乘积

若logm3<logn3<0,则0<n<m<1;③若函数f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;④已

3,x≤21

知函数f(x)=,则方程f(x)2个实数根,其中正确命题的个数为( )

2log3(x-1),x>2

x-2

A.1

B.2 D.4

C.3

9.如图, ABC是边长为2的等边三角形,D是边BC上的 动点,BEAD于E,则CE的最小值为

A.14030条直线AP1,AP2…的斜率乘积

B.2

3

(第9题)

C.31 D.

3

2

x2

y21,10.已知椭圆C:点M1,M2,,M5为其长轴AB的6等分点,分别过这五点作斜率为k(k0)2

的一组平行线,交椭圆C于P1,P2,,P10,则直线AP1,AP2,,AP10这10条直线的斜率乘积为 A.

1

16

25

B.

1

32

6

C.

11

D. 641024

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.二项式(1x)的展开式中x的系数为

12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值为 13.分别在集合A{1,2,4}和B{3,5,6}中随机的各取一个数, 则这两个数的乘积为偶数的概率为 ;

14.若非零向量,,满足||||,(), 则.

15.已知函数f(x)asin2xcos(2x 则a.

16.对任意xR,都有f(x1)f(x),g(x1)g(x),

且h(x)f(x)g(x)在[0,1]上的值域[1,2].则h(x)在[0,2]上 的值域为 ▲ .

17.已知:长方体ABCDA1B1C1D1,AB2,AD4,AA14,O为对角线AC1的中点,过O的直

3

)的最大值为1,

(第12题)

线与长方体表面交于两点M,N,P为长方体表面上的动点,则的取值范围是 ▲ .

三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分14分)一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个球,记随机变量X为取出2球中白球的个数,已知P(X2)

5

. 12

(Ⅰ)求袋中白球的个数; (Ⅱ)求随机变量X的分布列及其数学期望.

19.(本题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn

2(n1)

2an(n2)

(Ⅰ)求an; (Ⅱ)设bn

Sn1

,求数列{bn}的前n项和Tn.

(Snlog2Sn)(Sn1log2Sn1)

20.(本题满分15分) 如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是正方形,CDPD,

ADP90,CDP120,E,F,G分别为PB,BC,AP的中点.

(Ⅰ)求证:平面EFG//平面PCD;

(Ⅱ)求二面角DEFB的平面角的大小.

21.(本题满分15分)

B

F

P

13x2y22

x, 已知椭圆C:221(ab0)的左焦点F(1,0),离心率为,函数f(x)

2x4ab2

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)设P(t,0)(t0),Q(f(t),0),过P的直线l交椭圆C于A,B两点,求的最小值,并求此时的t的值.

22.(本题满分14分)已知aR,函数f(x)

lnx

eax1(e为自然对数的底数). x

(Ⅰ)若a1,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)的最小值为a,求a的最小值.

2013学年浙江省第二次五校联考数学(理科)答案

一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分)

1.B; 6.A;

2.B; 7.C;

3.D; 8.C;

4.D; 9.C;

12

5.A; 10.B.

3

8.解析:选C.命题①中,在(0,+∞)上只有y=x,y=x为增函数,故①不正确;②中不等式等价于0>log3m>log3n,故0<n<m<1,②正确;③中函数y=f(x-1)的图象是把y=f(x)的图象向右平移一个单位得到的,由于函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称,故函数y=f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称,③正确;④中当3

x-2

111

=x=2+log3<2,当log3(x-1)=x=1+3>2,故方程f(x)222

1

=2个实数根,④正确.故选C. 2

二、填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分)

11.10; 12.16.[2,2];

三、解答题(本大题共5小题,第18、19、22题各14分,20、21题各15分,共72分)

2Cn5

18. 解:(Ⅰ)设袋中有白球n个,则P(X2)2,

C912

7137

; 13 .14.2; 609

17.[8,8].

15.0或3;

n(n1)5

,解得n6.

9812

(Ⅱ)随机变量X的分布列如下:

E(X)0

115412. 122123

19.解:(Ⅰ)n2时,Sn2an2(SnSn1) Sn2Sn1,S12 所以Sn2

n

2n1(n2)

an

2(n1)

第二篇:《2016届高三下学期第二次全国大联考(江苏卷)数学试卷》

绝密★启用前

2016年第二次全国大联考【江苏版】

数学试卷

考试时间:理150分钟,文120分钟

第Ⅰ卷 必做题部分

一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题卡...相应的位置上. .....

1.已知集合A{x|x|2},B{1,0,1,2,3},则集合AB中元素的个数为_______. 2. 已知复数z满足(23i)z32i(i是虚数单位),则z的模为_______. 3. 已知一组数据8,10,9,12,11,那么这组数据的方差为_______. 4. 运行如图所示的伪代码,其输出的结果S为_______. 5. 袋中有形状、大小都相同的四只球,其中有1只红球,3只白球,若从中随机一次摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为_______. 6.

已知sin

1

tan(),(,),那么tan的72

I←0

While I <9 S←2I + 1 I←I+3

End While Print S

第4题图

值为_______.

7. 已知正六棱锥的底面边长为2

,则该正六棱锥的表面积为_______.

1BC3BD,ABAC,A, ABC8.在三角形中,则|AD|的最小值为_______.

23

9. 已知数列{an}的首项为1,等比数列{bn}满足bn

an1

,且b10081,则a2016的值为an

_______.

10. 已知正数a,b满足2abb2b1,则a5b的最小值为_______.

1

xa,x0,

x11.已知函数f(x),若方程f(x)x有且仅有一解,则实数a的取值范围x2a,x0

为_______.

12. 在平面直角坐标系xOy中,点A(3,0),动点P满足PA2PO,动点Q(3a,4a5)(aR),则线段PQ长度的最小值为_______.

2

y213. 已知椭圆221(ab

0),长轴AB上2016个等分点从左到右依次ab为点M1,M2,,M2015,过M1点作斜率为k(k0)的直线,交椭圆C于P1,P2两点,P1点在x轴上方;过M2点作斜率为k(k0)的直线,交椭圆C于P3,P4两点,P3点在x轴上方;以此类推,过M2015点作斜率为k(k0)的直线,交椭圆C于P4029,P4030两点,P4029点,AP4030的斜率乘积为_______. 在x轴上方,则4030条直线AP1,AP2,

14.已知函数f(x)x|xa|,若对任意x1[2,3],x2[2,3],x1x2恒有

f(

x1x2f(x1)f(x2)) ,则实数a的取值范围为_______. 22

二、解答题 (本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (本小题满分14分)在△ABC中,角A、B、C分别是边a、b、c的对角,且3a2b,

(Ⅰ)若B60,求sinC的值;

A

B

(Ⅱ)若cosC

2

,求sin(AB)的值. 3

16. (本小题满分14分)如图,平行四边形ABCD平面CDE,

ADDE.

(Ⅰ)求证: DE平面ABCD;

(Ⅱ)若M为线段BE中点,N为线段CE的一个三等分点,求证:MN不可能与平面ABCD平行. 17. (本小题满分14分)已知椭圆C:

D

C

E第16题图

x2a

2

y2b

2

1(ab0)的离心率为e,直线

l:yexa与x,y轴分别交于A、B点.

(Ⅰ)求证:直线l与椭圆C有且仅有一个交点; (Ⅱ)设T为直线l与椭圆C的交点,若AT(Ⅲ)求证:直线l:

eAB,求椭圆C的离心率;

yexa上的点到椭圆C两焦点距离和的最小值为2a.

90km,AOB

2

,OCD,点O处为一雷3

18. (本小题满分16分)如图,OC

达站,测控范围为一个圆形区域(含边界),雷达开机时测控半径r随时间t变化函数

为r3,且半径增大到81km时不再变化.一架无人侦察机从C点处开始沿CD

方向飞行,其飞行速度为15km/min. (Ⅰ) 当无人侦察机在

CD上飞行t分钟至点E

时,试用t和表示无人侦察机到O点的距离(Ⅱ)若无人侦察OE;

机在C点处雷达就开始开机,且

4

,则雷达是

否能测控到无人侦察机?请说明理由. 19.

16

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