当前位置:首页 > 文档大全 > 正文
文章正文

圆锥曲线的100个结论

文档大全 > :圆锥曲线的100个结论是由小学生作文网(www.zzxu.cn)为您精心收集,如果觉得好,请把这篇文章复制到您的博客或告诉您的朋友,以下是圆锥曲线的100个结论的正文:

圆锥曲线的100个结论一
《高考数学常用公式及结论200条——圆锥曲线》

高考数学常用公式及结论200条

八.圆锥曲线

92.椭圆93.椭圆

xaxa

2222

ybyba

2222

xacos

. 1(ab0)的参数方程是

ybsin

1(ab0)焦半径公式 ),PF2e(

2222

2

c

94.椭圆的的内外部

PF1e(x

a

2

cybyb

2222

x).

(1)点P(x0,y0)在椭圆(2)点P(x0,y0)在椭圆95. 椭圆的切线方程 (1)椭圆

xa

22

xaxa



1(ab0)的内部1(ab0)的外部

x0aax0

2222



y0bby0

2

22

1. 1.

2

xa

yb

22

22

1(ab0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是yb

22

x0xa

2

y0yb

2

1.

(2)过椭圆

x0xa

2

1(ab0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是

y0yb

2

1.

(3)椭圆

A

2

xa

22

yb

22

1(ab0)与直线AxBy0C相切的条件是

a

2

Bb

22

. c

22

96.双曲线

xa

a

yb

2

22

1(a0,b0)的焦半径公式

a

2

c

97.双曲线的内外部

PF1|e(x)|,PF2|e(

2222

c

2222

x)|.

(1)点P(x0,y0)在双曲线(2)点P(x0,y0)在双曲线

xa

22

xax



yby

1(a0,b0)的内部1(a0,b0)的外部

x0aax0

2222



y0bby0

2

22

1. 1.

ab

98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

2

(1)若双曲线方程为

ba

yb

22

1渐近线方程:

xayb

xa

22

yb

22

0yxa

22

ba

x.

(2)若渐近线方程为y (3)若双曲线与

x

22

x0双曲线可设为

yb

22

.

ab

轴上,0,焦点在y轴上).

99. 双曲线的切线方程

y

22

1有公共渐近线,可设为

xa

22

yb

22

(0,焦点在x

(1)双曲线

xa

22

xa

yb

22

22

1(a0,b0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是yb

22

x0xa

2

y0yb

2

1.

(2)过双曲线

x0xa

2

1(a0,b0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是

y0yb

2

1.

(3)双曲线

Aa

2

2

xa

22

yb

22

1(a0,b0)与直线Ax

By

C0相切的条件是

Bb

22

.c

p2

100. 抛物线y22px的焦半径公式 抛物线y22px(p0)焦半径CFx0过焦点弦长CDx1

2

.

p2

x2

p2

x1x2p.

101.抛物线y2px上的动点可设为P(

y2px.

2

y

2

2p

,y)或P(2pt,2pt)或 P(x,y),其中

2

102.二次函数yaxbxca(x点坐标为(

2

2

b2a

)

2

4acb4ab2a

2

(1)顶(a0)的图象是抛物线:4acb1

4a

2

b2a

,

4acb4a

2

(2)焦点的坐标为();,(3)准线方程是);

y

.

4a

103.抛物线的内外部

(1)点P(x0,y0)在抛物线y22px(p0)的内部y22px(p0). 点P(x0,y0)在抛物线y2px(p0)的外部y22px(p0). (2)点P(x0,y0)在抛物线y2px(p0)的内部y2px(p0). 点P(x0,y0)在抛物线y2px(p0)的外部y2px(p0). (3)点P(x0,y0)在抛物线x2py(p0)的内部x2py(p0). 点P(x0,y0)在抛物线x2py(p0)的外部x2py(p0). (4) 点P(x0,y0)在抛物线x2py(p0)的内部x2py(p0). 点P(x0,y0)在抛物线x2py(p0)的外部x2py(p0). 104. 抛物线的切线方程

2

(1)抛物线y2px上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0yp(xx0).

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4acb1

2

(2)过抛物线y2px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0yp(xx0).

(3)抛物线y2px(p0)与直线AxByC0相切的条件是pB2AC.

105.两个常见的曲线系方程

(1)过曲线f1(x,y)0,f2(x,y)0的交点的曲线系方程是

f1(x,y)f2(x,y)0(为参数).

22

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程

2

2

2

x

22

2

ak

y

2

2

22

1,其中kmax{a,b}.当2

2

bk

kmin{a,b}时,表示椭圆; 当min{a,b}kmax{a,b}时,表示双曲线.

106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

ABAB

|x1x2||y1y2|(弦端点

ykxb

A(x1,y1),B(x2,y2),由方程 消去y得到ax2bxc0,0,为直线

F(x,y)0

AB的倾斜角,k为直线的斜率).

107.圆锥曲线的两类对称问题

(1)曲线F(x,y)0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0y)0. (2)曲线F(x,y)0关于直线AxByC0成轴对称的曲线是

F(x

2A(AxByC)

AB

2

2

,y

2B(AxByC)

AB

2

2

)0.

108.“四线”一方程

对于一般的二次曲线Ax2BxyCy2DxEyF0,用x0x代x2,用y0y代y2,用

x0yxy0

2

x0x2

y0y2E

代xy,用代x,用

x0x2

代y即得方程

y0y2

F0,曲线的切线,切点弦,中点

Ax0xB

x0yxy0

2

Cy0yD

弦,弦中点方程均是此方程得到.

圆锥曲线的100个结论二
《圆锥曲线对偶的性质100条》

椭圆与双曲线的对偶性质100条

杨志明

湖北省黄石二中 435003

椭 圆

1.|PF1||PF2|2a

x2y2

2.标准方程:221

ab

|PF1|3.e1

d1

4.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

5.PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.

6.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

7.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

8.设A1、A2为椭圆的左、右顶点,则△PF1F2在边PF2(或PF1)上的旁切圆,必与A1A2所在的直线切于A2(或A1).

x2y2

9.椭圆221(a>b>o)的两个顶点为A1(a,0),A2(a,0),与y轴平行的直线

ab

x2y2

交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是221.

ab

x0xy0yx2y2

21. 110.若P在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000

a2ba2b2

x2y2

11.若P0(x0,y0)在椭圆221外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则

abxxyy

切点弦P1P2的直线方程是02021.

abx2y2

12.AB是椭圆221的不平行于对称轴且过原点的弦,M为AB的中点,则

abb2

kOMkAB2.

a

x2y2

1内,则被Po所平分的中点弦的方程是13.若P0(x0,y0)在椭圆

a2b2

x0xy0yx02y02

222. 2abab

x2y2

21内,则过Po的弦中点的轨迹方程是14.若P0(x0,y0)在椭圆2ab

x2y2x0xy0y22. a2b2ab

x2y2

15.若PQ是椭圆221(a>b>0)上对中心张直角的弦,则

ab

11112(r1|OP|,r2|OQ|). 222r1r2abx2y2

16.若椭圆221(a>b>0)上中心张直角的弦L所在直线方程为

ab1122

. AxBy1(AB0),则(1) 22A

B;(2) L22

abaAb2B2

a2b2

ab)2,17.给定椭圆C1:bxayab(a>b>0), C2:bxay(2

2

ab

则(i)对C1上任意给定的点P0(x0,y0),它的任一直角弦必须经过C2上一定点

22

2

2

22

2

2

2

圆锥曲线的100个结论由小学生作文网(www.zzxu.cn)收集整理,转载请注明出处!原文地址http://www.zzxu.cn/wendang/18601.html

文章评论
Copyright © 2006 - 2016 WWW.ZZXU.CN All Rights Reserved
小学生作文网 版权所有