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乌鲁木齐地区2015第二次诊断性测验文数

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第一篇:《乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准》

乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验

文科数学试题参考答案及评分标准

1.选C.【解析】∵A{1,2,3,4},,B{2,4,6,8},∴A2.选B.【解析】∵

B{2,4},故选C.

2i1i2i2i21i故选B. 1i1i

1i2

3.选A.【解析】∵ab,bb1,∴a>b-1.故选A. 4.选B. 【解析】①错,②对,③对,④错. 故选B. 5.选B. 【解析】如图正方形面积为1,阴影部分面积为∴P

1

, 4

1

.故选B. 4

6.选D.【解析】y'=ex+xex,切线的斜率k=2e,∵此切线与直线ax+by+c=0垂直,

∴直线ax+by+c=0的斜率-

a1a1

=-,∴= . 故选D.

b2eb2e

7.选D.【解析】f(x)=

骣p÷

2x+cos2x=2sinç2x+÷, çç桫6÷

当2kp-

p

?2x2p

?2kp6p

(k Z),即x?2

轾犏kp犏臌

pp

,kp+(k Z)时f(x)单调递36

轾p

kp+,kp增,同理x?犏犏臌6

2p

(k Z)时,f(x)单调递减.故选D

. 3

8.选C.【解析】如图该几何体为一三棱锥,设外接球半径为r 由题意得:r

=1∴S球=4pr2=4p,故选C.

9

.

选C.【解析】执行第一次运算r=91,m=119,n=91,

执行第二次运算r=28,m=91,n=28,执行第三次运算r=7,m=28,n=7,执行第四次运算r=0输出n=7.故选C. 10.选D.【解析】∵cosB=

由面积公式得:42∴b34

,∴sinB=,又∵a10,DABC的面积为42,

55

13

10c,∴c14,b2a2c22accosB72, 25

ab==故选D. sinAsinB

11.选A.【解析】F2(c,0),渐近线方程为y=

bb

x,y=-x直线AB的方程为:aa

ìy=-x+cïïïy=-x+c,设A(x1,y1),B(x2,y2)依题意知,A,B分别满足í,bïy=xïïaîìy=-x+cïïacacï,x2=,∵F2AAB,∴F2B=2F2A, ,得x1=íbïa+ba-by=-xïïaî

ac

-c=a-b

骣ac2ç-c÷÷ç÷,化简得b=3a.故选A. ç桫a+b

骣1÷骣1÷çx+,0÷对称,则函12.选C.【解析】∵fç为奇函数,则函数的图像关于点y=fx()÷çççç桫2÷桫2÷

骣1÷

,1÷数y=g(x)的图象关于点ç对称,故函数g(x)满足g(x)+g(1-x)=2. ç÷ç桫2骣1鼢骣2

+g+设S=g鼢桫16鼢桫16

骣骣15 15鼢骣14+g S=g+g+,倒序后得 鼢 16 桫桫16鼢桫16

骣1

+g ,两式相 16 桫

轾骣轾骣1鼢骣152鼢骣14犏加后得2S=犏g+g+g+g+鼢鼢鼢鼢犏犏桫桫桫桫1616臌16臌16

∴S=15.故选C.

二、填空题 13.填

轾骣15鼢骣1+犏g珑+g=15 2, 鼢珑鼢珑犏桫桫16臌16

243244

.【解析】∵cosa=-,sina=-,∴sin2a=2sinacosa= 255255

14.填18.【解析】∵C90,∴CACB0,∵BM2AM,∴CMCB

2CMCA,∴CM2CACB,∴CM?CA

ìï1-2x

ï15.填,0.【解析】f(x)=íxïïî2-1



(2CA+CB)?CA

2CA=18

2

(x 0)

(x>0)

若a<b 0,由f(a)=f(b)得1-2a=1-2b,得a=b,与ab矛盾; 若0<a<b,由f(a)

=f

(b)得2a-1=2b-1,得a=b,与ab矛盾; 若a<0<b,由f(a)=f(b)得1-2a=2b-1,得2a+2b=2, 而2a+2b>2a+b<1=20,∴a+b<0

16.填4.【解析】依题意知,直线AB的斜率k存在,且k¹0,F(1,0),Q(-1,0)

设其方程为y=k(x-1)代入y2=4x有k2x2-(2k2+4)x+k2=0

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=1,又y12=4x1,∴y12y22=16x1x2=16,y22=4x2,而y1,y2异号,∴y1y2=-4,∵FA=(x1-1,y1),QB=(x2+1,y2),又∵QB^AF,故(x1-1,y1)?(x2

即x1x2+(x1-x2)+y1y2-1=0,将x1x2=1,y1y2=-41.y2)=0,

代入,有1+(x1-x2)-4-1=0,∴x1-x2=4,又AF=x1+1,BF=x2+1, ∴AF-BF=4 三、解答题 17.(12分)

S1=2a1+1-3,(Ⅰ)当n=1时,得a1=2,由Sn=2an+n-3得Sn+1=2an+1+n+1-3,

两式相减,得an+1=2an+1-2an+1,即an+1=2an-1,∴an+1-1=2(an-1),而

a1-1=1,∴数列{an-1}是首项为1,公比为2的等比数列; …6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得an-1=1?2n-1乌鲁木齐地区2015第二次诊断性测验文数乌鲁木齐地区2015第二次诊断性测验文数

∴Tn=(1?20

2n-1,即an=2n-1+1,nan=n(2n-1+1)=n?2-1

n

1)+(2?212?212?212?212?22

乌鲁木齐地区2015第二次诊断性测验文数

2)+(3?223)++(n?2n-1n) +n)

=(1?20=(1?20

令Vn=1?20则2Vn=1?21

3?223?223?223?23

+n?2n-1)(1+2+3++n?2n-1)+n 2n-1 +n 2n

1?(12n)1-2

n(n+1)

2

两式相减得-Vn=1+21+22+∴Vn=n?2n

+2n-1-n?2n=n?2n2n-1-n 2n

∴Tn=(n-1)2n+2n+1=(n-1)2n+1,

n(n+1)

+1 …12分 2

18. (12分)

(Ⅰ)连结AC∵四边形ABCD是菱形,∴ABBC

又∵?ABC60 ,∴DABC是等边三角形, ∵M是BC中点, ∴AM^BC,

∵PA^平面ABCD,BC平面ABCD

,

∴PABC,在平面PMA中AMPAA,∴BC^平面PMA

∴平面PBC^平面PMA; …6分 (Ⅱ)取AB中点E,连结NE,则NE//PA,∴NE^平面ABCD

,NE

1PA

2过点E作AD的垂线,交DA延长线于点F,连结NF,易知NFDA, 在RtEFA中,AE1,EAF60

,∴EF

在Rt

NEF中,NE∴SAND

3EFNEF90,∴NF

211331

ADNF2

,SABDABADsinBAD 22222

设点B到平面AND的距离为d,由VN-ABD=VB-AND,

得NESABD

1

313d

SANDd

,∴d 32

∴点B到平面AND

. …12分 19.(12分)

(Ⅰ)上半年的数据为:43,44,48,51,52,56,57,59,61,64,65,65,65,68,72,73,75,76,76,

83,84,87,88,91,93其“中位数”为65,优质品有6个,合格品有10个,次品有9

个.下半年的数据为:43,49,50,54,54,58,59,60,61,62,63,63,65,66,67,70,71,72,

72,73,77,79,81,88,92其“中位数”为65,优质品有9个,合格品有11个,次品有

5个.则这个样本的50件产品的利润的频率分布表为:

2

506169196K20.857

252515357

由于0.8573.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”. …12分 20.(12分)

x2y2

(Ⅰ)已知椭圆2+2=1的右焦点为F(1,0),∴a2-b2=1

ab

又直线y=x-

ìïy=x-ïï

∴方程组ï有且仅有一个解, 与椭圆有且仅有一个交点,

íx2y2

ï+2=1ï2ïbïîa

即方程(

b2+a2)x2-2x+7a2-a2b2=0有且仅有一个解

∴D=28a4-4(a2+b2)(7a2-a2b2)=0,即a2+b2=7,又∵a2-b2=1,

x2y2

=1; …5分 ∴a=4,b=3,∴椭圆的标准方程是+

43

2

2

(Ⅱ)设直线l的方程为y=k(x-4),A(x1,y1),B(x2,y2)

把直线方程代入椭圆的方程,得关于x的一元二次方程:

(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0,由D=(32k2)-4(3+4k2)(64k2-12)>0

32k264k2-1211

得:-<k<,由韦达定理得:x1+x2=,x1x2=

3+4k23+4k222

∵点A,B在直线上,∴y1=k(x1-4),y2=k(x2-4) 又∵FA?FB

2

0,∴(x1-1)(x2-1)+y1y2=0

即(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+k2(x1x2-4(x1+x2)+16)=0

64k2-1232k22

-(4k+1)+16k2+1=0 即(1+k)22

3+4k3+4k

2

化简得:k2=

21.(12分)

1

,∴k= 8x∴所求直线l

的方程为:y=?4)…12分

骣1÷1

10, 1+÷x0,(Ⅰ)∵f¢∵∴(x)=ln(x+1)-lnx=lnççç桫x÷x

∴ln1

1'

0,fx0∴函数f(x)在区间0,上单调递增. …4分 x

(Ⅱ)令g(x)=f(x)-a(x+1),gⅱ(x)=f(x)-a=ln(1+

1

)-a, x

11

(x)=0,得x=a令g¢,∵a³ln2∴ea-1 1,∴0<a 1,

e-1e-111

(x)³0,x>a(x)<0 则当0<x a时,g¢时,g¢

e-1e-1

第二篇:《新疆乌鲁木齐地区2015届高三第二次诊断性测试数学文试题(含解析)》

乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验

文科数学试卷

第Ⅰ卷

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则集合AB=

A. 2,3,4

2.复数B. 2,3 C. 2,4 D. 1,2,3,4,6,8 2i的共轭复数是 1i

A. 1+i B. -1+i C. 1-i D. -1-i

3、已知a,bR,且ab,则下列命题一定成立的是

A、ab-1 B、ab+1 C、a2b2 D、11 ab

4.设m,n是两条不同的直线,,是两个不重合的平面,下列四个命题:

mnmm; ② ; ① nm

mmm∥n; ④ nm∥n ③ n∥

5、向以(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)为顶点的正方形区域内随机投一个点,

x0则该点落在y0内的概率为

x2y1

1113 A、 B、 C、 D、 8424

6.曲线yxe在点(1,e)处的切线与直线axbyc0垂直,则

2121 B.  C. D. e2ee2exa的值为 b A. 

 7.

函数f(x)

A.在(,上单调递减 B.在(,上单调递增 6336

,0)上单调递减 D. 在(0,)上单调递增 66

8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积为

C. 在(

48 B. C.4 D. 2 33

9.如图算法,若输入m=210,n=119,则输出的n为

A.

A. 2 B. 3 C. 7 D. 11

10.已知△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足cosB

为42,则a学科网的值等于

sinA4,a=10,△ABC的面积5

x2y2

11. 过双曲线221(a0,b0)的右焦点F2作斜率为 -1的直线,该直线与双曲ab

线的两条渐近线的交点分别为A,B。若F2AAB,则双曲线的渐近线方程为

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